Programa

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ANDRÉS NAVAS
Dinámica y geometría de grupos
Resumen:
Serán tres sesiones auto-contenidas mostrando las interacción entre la geometría y la teoría de grupos. Se plantearán muchas preguntas abordables para investigación.
ENRIQUE REYES
Geometría Diferencial y Fisica Matematica en la USACH
Resumen:
Charla 1: Presentaremos las principales lineas de investigación en Geometría Diferencial y Física Matemática que se desarrollan en la USACH. Introduciremos la idea de una Geometría de una ecuación diferencial, la teoría de sistemas integrables y comentaremos sus aplicaciones a problemas de Física Matemática, principalmente en teoría de fluidos.
Charla 2: Qué se ha hecho y qué se puede hacer: Resumir investigación de los alumnos de Magister y Doctorado en esta área y proponer algunos problemas interesantes.
Charla 3: Física Matemática y Análisis: estudio de ecuaciones diferenciales de importancia para Teoría de Cuerdas y Cosmología.
NICOLAS THÉRIAULT
Criptografía asimétrica: la matemática al servicio de la seguridad
Resumen:
Desde la introducción de la criptografía a clave pública por Diffie y Hellman (1976) y Rivest, Shamir y Adleman (1977), la matemática ha tenido un papel esencial en la seguridad de las comunicaciones y de las transacciones electrónicas.
En esta charla, presentaremos algunos de los problemas de teoría de números y álgebra computacional que se encuentran en criptografía: la aritmética de grupos de curvas algebraicas, el problema del logaritmo discreto, la factorización de polinomios, el problema del vector corto en un reticulado.
Para cada problema, explicaremos su relevancia en criptografía y presentaremos algunos resultados recientes sobre sus posibles métodos de resolución.
M. ISABEL CORTEZ
Dinámicas sobre el Cantor y grupos plenos topológicos
Resumen:
En esta charla introduciremos los conceptos de sistema minimal de Cantor y grupo pleno.  Estudiaremos como algunas propiedades algebraicas del grupo pueden traducirse en propiedades dinámicas del sistema.
ERWIN TOPP
Existencia y unicidad para ecuaciones de Hamilton-Jacobi no locales
Resumen:
El objetivo de esta charla es presentar un modelo de problema de Dirichlet para ecuaciones de Hamilton-Jacobi con términos de difusión no local. La idea es considerar el caso en que el orden del operador no local es menor estricto a uno y por lo tanto el término de gradiente es el dominante. Fenómenos de pérdida de condición de contorno pueden ocurrir en estos casos, por lo que la existencia y unicidad para este tipo de problemas requiere un análisis exhaustivo cerca del borde. Se discutir ́an aspectos básicos de la teoría de soluciones viscosas, noción apropiada para este tipo de problemas.

 

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